原创丨金属疲劳基础 之三 应力-寿命stress-life 设计法

接着聊《金属疲劳基础 之二 应力-寿命设计法》Goodman曲线，曲线如下。Goodman是汽车行业中最常用的、最经典的寿命设计的基本工具，也在其上面诞生了很多的变种，也有很多的画法。

不同的公司的曲线往往会有些许的不同。顺便说一下，下图的Morrow就是一种变种，它的横坐标的交点是σf，根据上回的解释可知，经典Goodman的横坐标是Su， 也就是所谓的工程抗拉强度Engineering ultimate strength，其默认截面积是固定不变的。而还有σf这种所谓真实断裂强度True Fracture Strength，其截面积是考虑颈缩现象（necking）带来的变化的，其值永远大于工程抗拉强度，至于，为什么Goodman用Su，而Morrow曲线用σf？ 请看下图的Engineering stress-strain 和True stress – strain的曲线比较，两者都是各自曲线上的最大值。 如果不理解，请找个材料力学看看。 因此，Morrow曲线也就没有Goodman安全和保守。

关于最经典Goodman曲线，还有一个比较常见的变种，在某些汽车行业外资中也能见到，有时会被称为Smith Goodman（为什么是Smith，而不是Jack，不好意思，我也不知道。）它的样子长成这个下面样子啦。它其实和经典Goodman完全相通，首先，下图棕色实线围起来的边界表征了相同的疲劳寿命，最右边的菱形点为坐标(120,120)的抗拉强度点，棕色正方形点为相应疲劳寿命的对称应力循环值，这种曲线可以直观的得到σmax和σmin，比如，当Mean Stress为75的时候，上交点为σmax=97.5，下交点为σmin=52.5，整个应力幅为（97.5-52.5）/2=22.5。 如果，转化成经典Goodman，你也可以得到相同的值。请自行脑补计算过程，反正不困难。

到这里为止，关于Goodman的基础知识就打完收工了，在正式进入计算之前，还得引入各种影响疲劳寿命的外在因素和内在因素。外在因素包括零件的形状和尺寸、表面光洁度及使用条件等，内在因素包括材料本身的成分，组织状态、纯净度和残余应力等。这些因素的细微变化，均会造成材料疲劳性能的波动甚至大幅度变化。因此，我们计算的时候，必须考虑这些因素，并用各种手段把它们参数化供计算使用。

（1）应力集中的影响

常规所讲的疲劳强度，都是用精心加工的光滑试样测得的，然而，实际机械零件都不可避免地存在着不同形式的缺陷，如台阶、键槽、螺纹和油孔等。这些缺陷的存在造成应力集中，使缺口根部的最大实际应力远大于零件所承受的名义应力，零件的疲劳破坏往往从这里开始。这个因素的影响通常用应力集中系数之类的东东K来表征。

（2） 表面质量的影响

机加工的表面总存在着高低不平的加工痕迹，这些痕迹就相当于微小缺口，在材料表面造成应力集中，从而降低材料的疲劳强度。试验表明，对于钢和铝合金，粗糙的加工（粗车）与纵向精抛光相比，疲劳极限要降低10%－20%甚至更多。材料的强度越高，则对表面光洁度越敏感。

（3）热处理和显微组织的影响

不同的热处理状态会得到不同的显微组织，不同的显微组织会有不同疲劳强度。比如：粒状珠光体，其渗碳体颗粒越细小，则疲劳强度越高；细化晶粒可提高材料的疲劳强度。

（4） 夹杂物的影响

夹杂物本身或由它而产生的孔洞相当于微小缺口，在交变载荷作用下将产生应力集中，成为疲劳断裂的裂纹源，夹杂物对疲劳强度的影响不仅取决于夹杂物的种类、性质、形状、大小、数量和分布，而且还取决于材料的强度水平以及外加应力水平及状态等因素。

（5）残余应力的影响

表层机械性能的变化及残余应力对疲劳强度的影响。主要体现在表层因形变强化而引起。

渗碳、氮化和碳氮共渗等表面热处理就可以提高零件疲劳强度，特别是提高耐腐蚀疲劳和咬蚀的一种有效手段。表面滚压和喷丸等处理，由于能在试样表面形成一定深度的形变硬化层，同时使表面产生残余压应力，因而也是提高疲劳强度的有效途径。

有了这些铺垫，下面介绍Goodman的简单利用。

假设某构件受拉压循环应力作用。已知其载荷为Smax=800 MPa, Smin=100 MPa，表面喷丸带来的残余压应力为50Mpa。 材料的抗拉强度为 Su=1200 MPa。其达到107疲劳寿命的疲劳极限系数为0.5，表面系数为0.8，尺寸系数为1，请问怎么得到Goodman曲线，并评估该工件能否满足同样的疲劳寿命？

先得找到Goodman曲线：

关键是求得10e7疲劳寿命的交变循环应力值是多少，也就是：

σa = Su ×疲劳极限系数  X 表面系数 X 尺寸系数 = 1200×0.5×0.8×1=480 Mpa

故Goodman曲线已经可知。公式如下：

Sa/480+ Sm/1200 = 1

由于喷丸压应力的影响：

实际的Smax=800 -50 =750MPa, Smin=100-50=50 MPa，接着：

平均应力为： （750+50）/2= 400 Mpa，  应力幅为：（750-50）/2=350 Mpa

进一步求得：

σa  = （1-σm/1200）× 480 = 320Mpa

见下图，因此即使在喷丸的帮助下，工作点也恰好在Goodman的右上边，这样的载荷条件也是有可能无法达到同样的疲劳寿命的。

上文提到的“疲劳极限系数为0.5，表面系数为0.8，尺寸系数为1”有很多的经验公式以及标准供参考，几乎每个公司都会结合自家的产品弄点新鲜玩意，不一而足。

欲知后事，请看Miner疲劳累计和strain-life计算法。