土木工程结构损伤的识别方法

1. 引言

        随着世界经济与科学技术的快速发展,现代结构设计不断呈现出大型化、复杂化、多样化的趋势，而这些结构设计使用寿命较长、影响力较大，一旦失事，将会造成严重的生命财产损失。因此,为了保障结构的安全性、完整性与耐久性，在许多新建的大型结构和基础设施上增设了长期结构健康监测系统，对结构状态进行实时监测,为实现结构状态评估提供依据。结构损伤识别(Structural damage identification)作为结构健康监测技术的核心，对掌握结构工作状态以及评估结构安全性具有重要的意义。尽管在过去的20年内结构损伤识别得到了广泛的研究，但离实际工程应用还有一定的距离，还需要进行深入研究。本文首先系统地综述了近20年来国内外发展起来的损伤识别方法；然后提出了该领域中有待于进一步深入研究的问题。

据损伤对结构的作用，可将其分为线性损伤和非线性损伤。如果线弹性结构在遭受损伤后仍保持线弹性，则将这种损伤定义为线性损伤。结构几何或材料特性的改变会导致模态改变，但结构的响应仍然可以应用线性运动方程模拟。初始线弹性结构在损伤发生后表现出非线性行为，这类损伤称为非线性损伤。比如结构中疲劳裂纹的形成以及在正常运营振动环境下的张开和闭合。损伤识别可分为4个递进层次：

① 确定结构中是否存在损伤(Detection)。

② 在第一层次的基础上确定损伤的几何位置(Localisation)。

③ 在第二层次的基础上对损伤的严重程度进行量化(Assessment)。

④ 在第三层次的基础上预测结构的剩余使用寿命(Prediction)。

        迄今为止，对于不使用结构模型的基于振动的损伤识别方法，主要能进行第①层次和第② 层次的损伤识别。当振动的方法与结构模型结合，在某些情况下可以达到第③层次的损伤识别。而第④层次的损伤识别与预测通常要与断裂力学，疲劳寿命分析，结构设计评估的领域相结合才可能实现。现有研究主要集中在线性损伤的识别和检测问题。这种线性方法可进一步分为基于模型的识别方法和不基于模型的识别方法。

2. 基于模型的损伤识别方法

2.1 模式匹配法(Pattern Matching)

        其主要思想是首先获取结构所有可能损伤情况下的响应变化特征向量，然后将实际测得的响应变化特征向量依次与它们进行比较，与测量值最匹配的哪个损伤模式被认为是结构实际的损伤。

2.2 指纹识别方法（即损伤指标方法）

2.2.1基于固有频率变化的损伤识别方法

        固有频率是模态参数中较容易获得的一个参数，结构发生损伤时，刚度和阻尼发生变化，尽而其固有频率发生改变。因此通过固有频率的变化可以判断结构是否存在损伤。 

        但利用固有频率方法难以进行损伤定位和评估损伤程度，原因是结构不同部位的损伤可能造成相近的频率变化，如对称结构中对称位置的损伤引起频率的变化量相同，基于频率的损伤识别方法便不能识别对称结构在对称位置的损伤；当结构早期损伤量很小时，固有频率的变化主要表现在高阶频率上，而高阶频率的变化很难获得，因此这种方法对结构早期的小损伤不敏感。

2.2.2基于振型变化的损伤识别方法

        振型的变化相比于频率变化来说对损伤更为敏感，West可能是第一个系统地利用振型信息进行结构损伤定位的学者[1]。该方法常用的损伤识别有模态保证准则(modal assurancecrite—rion，MAC) [2]和坐标模态保证准则(coordinate modalassurance criterion，COMAC) [3]、位移模态、曲率模态、应变模态等。振型(尤其是高阶振型)对局部损伤比较敏感，但却难以精确测量，从而使得MAC和COMAC的识别误差较大。曲率模态方法的识别率优于其他几种方法，但求解曲率模态需要很高的测量精度，同时需要非常密集的测点，以便使用中心差分法求取曲率模态，否则将增大曲率模态振型的误差。

2.2.3基于刚度变化的损伤识别方法

        结构发生较大的损伤时，其刚度矩阵比质量矩阵要发生更为显著的变化，因此很多学者利用此特征进行研究[4]，但是这种方法对微小损伤的结构无法识别 [5]。

2.2.4基于柔度变化的损伤识别方法

        结构发生损伤，其柔度会增加，因此，可用结构柔度矩阵的变化作为损伤检测的依据。主要包括柔度差法和柔度曲率法。在相同的试验模态参数条件下，基于柔度变化的损伤识别方法比刚度变化的方法对损伤更为敏感，并且柔度矩阵中高阶模态参数的影响可以忽略，只需一些低阶模态就可得到较为准确的柔度矩阵。但是通过柔度矩阵的变化也只能确定结构损伤的大致位置，不能得到损伤的准确位置及损伤程度。有的学者考虑采用柔度法与模糊算法或神经网络算法相结合，取得了较好的结果。

2.2.5基于振型曲率变化的损伤识别方法

        对于梁板式结构，主要是承担横向外力和由外力引起的弯矩，结构在弯矩作用下的曲率会由于结构损伤发生改变，因此，曲率的改变可作为损伤检测的信息。Pandey等首先提出用损伤前后振型曲率变化的绝对值来判断损伤位置，即曲率变化最大处为损伤位置[6]。同时，振型曲率变化大小还和损伤程度有关，损伤越大， 曲率变化越大，由此可鉴别损伤程度。Ratcliffe研究了结构在小损伤情况下直接利用振型曲率难以判别结构损伤的情况，提出对判别点相邻点的振型二阶差分值进行三次多项式差值，然后计算判别点处差值函数和二阶差分的差，该值能够较好地反映梁结构的损伤大致位置[7]。

2.2.6基于残余力向量的损伤识别检测方法

        残余力向量中非0元素的位置反映了与该位置相连的单元可能发生了损伤。利用残余力进行损伤定位的好处是只需要知道结构完好状态下的刚度矩阵、质量矩阵和发生损伤后结构的模态参数，而不需要知道损伤后结构刚度矩阵和质量自己的变化。实际工程中，由于测量误差的影响和结构质量、刚度分布不均匀，利用残余力法可能会引起损伤定位误差。

2.2.7基于单元模态应变能变化率的损伤识别方法

        Shi等提出了单元模态应变能的概念，导出损伤单元前后的模态应变能变化率很大，与损伤单元相邻单元的模态应变能变化率较小，而远离损伤单元的模态应变能变化率很小的结论，因此，可将损伤前后单元模态应变能的变化率作为损伤定位的指标。

2.2.8基于传递函数(频响函数)变化的损伤识别方法

        由于损伤引起的传递函数的变化是由损伤的类型和位置唯一确定，Jiann—Shiun Lew 于1995年提出了一种基于传递函数或频响函数的损伤识别方法[8]。David C等结合最小秩摄动理论，利用频响函数数据和有限元模型在一桁架结构成功地进行了损伤识别L5[9]。Maia N M M等提出频晌函数曲率法，发现该方法可以在梁损伤识别中达到弹性模量至少降低25％的损伤量， 同时还考虑了5％噪声的影响，但是无法精确定位损伤位置[10]。Mark J等提出了另一种传递函数识别损伤方法，即传动函数法，发现该方法不需要任何数学模型或先验知识，能有效地识别结构早期损伤。但是测量点的数量和位置对损伤识别精度影响较大[11]。

2.3 模型修正法

        模型修正法(Model updating)，作为结构动力学问题的反问题，是通过不断修正基准模型中单元刚度等模型参数,使有限元模型分析结果和试验结果(如结构固有频率、模态、响应等)之间偏差最小[12]，从而得到有限元模型中的局部单元刚度变化规律，进而指示结构的损伤位置与程度，因此，基于模型修正的损伤识别重点主要落在了结构有限元模型修正上。

        结构有限元模型修正发展至今， 大致经历了三个层次：人工修改(Artificial Modification )，计算模型修正(Computational Model Updating)以及模型确认(Model Validation)。模型修正一般需要较为复杂的优化计算过程，但随着计算机技术的迅速发展，这些问题大都可以得到很好的解决，同时计算模型修正由于使用了优化算法，所以从理论上讲，得到的理论模型质量更高。模型确认是最近提出的一个新概念，它是指通过计算和实验两个方面的分析，对有限元模型在设计空间的响应预报精度进行评价和确认，并在此基础上进行模型修正，为进一步应用提供精确的有限元模型。

        近四十年来模型修正技术得到了长足发展，出现了大量的修正方法。Imregun和Visser、Mottershead和Friswell别对有限元模型修正理论与方法进行了详细综述。模型修正技术采用不同的分类标准，可以得到不同的分类。本章中将其分为以下几类：(1)直接法；(2)灵敏度方法；(3)神经网络方法；(4)智能优化算法。

2.3.1直接法

        直接法是最早提出的模型修正方法，该方法是通过矩阵的变换及分解来求解模型的修正值。直接法修正过程无需进行迭代计算，计算量小，其求解过程总是收敛的，修正后模型的响应和试验模型基本一致，因此在模型修正方法的早期发展中得到了广泛研究。

        ，而且无法保证单元之间的连续性，因此在实际应用中受到了限制。另外，直接法一般要求有精确的实验模态数据，但由于实测的模态数据测点往往有限，一般都需要利用模型扩展或缩聚技术对结果进行处理，从而引入误差，使得修正结果出现较大误差。因此，由于上述缺点人们开始利用优化迭代方法来对模型修正问题进行求解，以保证修正后系统矩阵的物理意义和单元的连续性。

2.3.2灵敏度方法

        基于灵敏度的有限元模型修正方法克服了直接法的主要缺点，由于其修正结果具有一定的物理意义，因而得到了国内外学者的广泛关注。基于灵敏度的修正方法，首先利用物理系统理论模型和试验模型的响应残差建立目标函数，然后再采用某种优化算法使得上述差异最小化。因此，在分析中,一般将有限元模型修正问题看作是一种优化问题，即通过修正模型参数使残差最小化。在具体计算过程中，首先建立灵敏度矩阵，矩阵元素即残差对校正系数的一阶导数；同时，由于修正参数和模态之间为非线性关系，因此必须釆用迭代方法对模型参数进行修正。

2.3.3 神经网络方法

        基于神经网络的模型修正方法实质是把结构的响应看作为一种模式，通过对输入输出数据的学习、训练，将输入输出的映射关系以神经元间连接权值存储下来。该方法具有很强的非线性映射能力，可以寻找到结构建模参数与结构模态参数间的非线性关系，而且它也能够自适应地处理由噪声引起的模态失真和克服测试数据不完整造成的缺陷，表现出较强的鲁棒性。

2.3.4 智能优化算法

        近年来,将优化算法与传统模型修正方法相结合的方法也得到了快速发展，它利用结构模态参数及其衍生量建立目标函数，将结构参数作为优化变量，釆用不同的优化算法进行求解。基于优化的修正方法较成熟，可转化为求解强非线性约束优化问题对其进行求解。传统的非线性优化算法计算量大，可靠性低，而且不易成功，因此需要寻求另一种方法来解决上述问题。智能优化算法由于其不需要梯度信息，可以随机搜索最优解，因此在解决上述问题中表现出很大的优势，目前已成为参数型修正方法中的一个亮点。

3. 基于无模型的损伤识别方法

        无模型损伤识别方法主要是不使用结构有限元模型,直接通过分析、比较振动响应的时程数据对结构损伤进行识别，其中多数方法都是基于时间序列分析模型提出的。该方法已被成功地广泛应用到机械、航空航天领域并取得了一些研究成果。无模型识别方法可分为时域识别方法、频域识别方法以及时频分析方法。

3.1 时域方法

        时域方法有利用自回归滑动平均(AutoRegressiveMoving Average，缩写为ARMA) [13] [14] [15]、自相关函数[16]和扩展的卡尔曼滤波算法[17]等一系列方法。比如，Garcia和Osegueda提取了一个基于AR-MA模型的系数的损伤指标，采用Bayes分类技术进行损伤定位。Wei和Yam等利用结构损伤前后NAR-MAX模型系数的变化来识别多层复合材料的损伤位置和程度。NairKiremidjian 等由响应的AR或ARX模型系数提取损伤敏感特征，采用模式分类的方法进行损伤识别。Gertler[18]讨论了基于时间序列模型参数估计的故障诊断与隔离方法，提出了一些基于残差的故障诊断方法。Fassois和Sakellariou[19]将时间序列分析方法分为参数模型方法和非参数模型方法，在统计假设检验的框架下，对结构损伤/故障进行诊断，并对其在结构健康监测中的应用原则及方法进行了综述。

3.2频域分析方法

        频域分析方法常用的有傅里叶谱分析、多谱分析(信号高次矩的傅里叶变换)、倒阶次谱分析[20]等。Samman[21] [22]提出了用于桥梁的基于频响函数波形的三个损伤识别指标：WCC (Waveform Chain Code)、Iatm (Adaptive Template Methods)、IsAC (Signature Assurance Criteria)。秦权 [23]等通过对青马大桥的损伤模拟，指出WCC和Iatm能比较明显地反映FRF的微小变化，而ISAC指标识别局部损伤引起FRF微小变化的能力较差。

3.3 时频分析方法

        时频分析方法则有Wigner-Ville分布人[24]、小波分析[25] [26] [27][28]以及近年来发展起来的 HHT(Hilbert-Huang Transform)法人[29]等。

3.3.1 Wigner-Ville 分布

        Wigner-Ville 分布是时间-频率的二维联合函数,具有很高的分辨率,是解决时变系统识别问题的有效方法。周凌等人提出了利用Wigner-Ville分布交叉项统计量相对变化量识别桅杆结构损伤的方法,并以涪陵导航桅杆为对象进行了数值分析和试验研究。但由于土木工程结构一般不会产生强的非平稳振动,这类方法在土木工程领域研究较少。

3.3.2 HUbert-Huang变换(HHT)方法

        HUbert-Huang变换(HHT)方法是1998年由美国宇航局的Norden E.Huang等提出的一种信号处理方法。该方法的主要思想是通过经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，缩写为EMD)，将一个复杂的数据序列分解成一组本征模态函数(Intrinsic Mode Function,缩写为IMF)，再进行Hilbert变换，由此得到的Hilben谱能准确反映出物理过程中能量在各种频率尺度及时间上的分布。HHT在处理非平稳信号方面表现出了很强的优越性，在信号分析方面得到了广泛的应用，现在也有学者将其应用到桥梁结构的健康监测中，主要是基于Hilbert谱识别结构刚度及阻尼系数，通过对比损伤前后的结构刚度与阻尼变化进行识别。Li等人首先将结构响应数据分解为本征模态函数(IMF)，然后利用利用小波变换对损伤进行识别。丁麒等人提出一种基于Hilbert-Huang变换进行损伤识别的方法并通过数值实验进行了验证。但由于该方法提出时间较短,还有许多问题需要进一步深入研究。

3.3.3 小波分析法

        基于小波分析的方法可分为基于小波变换的方法和基于小波包变换的方法。其中，基于小波变换的方法，根据小波变换所起的作用不同，又可进一步分为4种当然，还有其它一些分类方法，比如根据方法识别损伤的能力进行分类等。

3.3.3.1基于小波奇异性检测的方法

        这类方法是通过对时间域或空间域响应进行小波变换来检测响应信号的奇异性，由响应的连续小波变换系数的模极大值或离散小波变换的细节系数的极大值来检测响应中的突变点，从而确定结构发生损伤的时刻或者确定损伤位置。根据使用的响应数据所在的域不同，又可分为下面2类：基于时间域响应奇异性检测的方法和基于空间域响应奇异性检测的方法。其中第一类方法利用的是结构上测得的时域响应数据，通常可以识别结构是否发生损伤和确定损伤发生的时刻。第二类方法利用结构的空间域响应数据，通常可以进行损伤定位或(和)定量。可利用的空间域响应数据有静态或动态荷载作用下的挠曲变形、结构的低阶固有振型或者其导出量等。原则上只需要结构损伤后的响应数据，不需要完好结构的基准数据。实际上，这类方法更适合于结构构件或者极其简单的结构。

3.3.3.2 基于损伤前后小波变换系数变化的方法

        Surace和Ruotolo通过损伤结构加速度响应的小波变换系数与完好状态下的小波变换系数相比是否发生变化，识别悬臂梁是否存在裂纹。Kim和Melhem通过连续观察结构响应的连续小波变换系数的变化，考察了一个足尺的预应力混凝土简支梁试件在疲劳荷载作用下的裂纹发生和开展情况。

3.3.3.3 基于小波变换和弹性波传播理论的方法

        这类方法通常都是由动态响应数据的小波变换系数的峰值确定应力波的到达时刻，而确定损伤位置或损伤程度时则分别采用不同的方法。比如，Sone和Yamamoto等利用对结构地震响应的小波变换来识别单自由度结构发生低周疲劳损伤的时刻，又进一步通过基于小波变换的系统识别方法(最小二乘的方法)来识别由低周疲劳引起的刚度的降低量。Salehian和Hou等则通过建立非线性方程解动力学逆问题来定位板等连续介质体系的突然损伤。Kim等利用通过优化方式选择的Gabor小波对梁在宽带脉冲激励下的应变响应进行连续小波变换，结合波动理论和梁的挠度转角方程对梁的裂纹进行定位和定量。

3.3.3.4 基于小波变换和神经网络的方法

        吴耀军和陶宝祺等利用响应信号的小波基展开系数作为小波神经网络的输人，检测复合材料板的损伤。刘泉和江雪梅从信号小波变换中提取小波能量，并将其作为Kohonen神经网络的输人，来检测复合材料的冲击损伤。为了减少训练网络时所需的样本数量，Yan和Duan等 提出了基于小波变换的动态残余量(DRWT)的概念，并证明了不同尺度上的DRWT的比值对损伤位置敏感而与损伤程度无关，因此提出了基于概率神经网络的两步损伤识别方法，从而实现了损伤定位和损伤定量的先后进行，简化了网络结构，减少了所需的训练样本数量。此外，还提出了基于DRWT的损伤定位指标，该指标适用于多损伤定位。

3.3.3.5 基于小波包变换的方法

        因为小波包变换对信号的小波空间和尺度空间同时进行分解，使高频成分和低频成分都具有较高的频率分辨率，所以小波包变换在结构的损伤识别领域具有较好的应用前景。这类方法的基本原理是：当结构发生损伤时，由响应的小波包变换提取的各频段上的能量分布与完好结构相比发生明显变化，因此小波包能量可以作为反映结构健康状况的损伤特征参量。

4. 结构损伤识别方法的展望

        经过多年的研究，虽然在结构损伤识别领域已经发展了大量的方法，但是由于土木工程结构损伤分布和损伤程度有很大的随机性、振动源不明确和振动测试环境不可控、独特的个性和相对复杂等特点，这些方法应用在实际工程中时遇到了很多困难，比如，测试数据不完备、环境激励下无法获得激振信息、结构所处的外界环境复杂多变、无法得到结构在完好状态下的基准数据、很难得到精度较高的基准有限元模型、测试噪声的干扰等困难和问题是普遍存在的。虽然人们已经认识到这些问题，并针对这些问题提出了相应的解决办，但是这些方面还有待于我们在以后的研究中进一步完善。此外，以下几个方面问题的研究对于推进基于振动信息的损伤识别技术的发展具有重要意义：

(1)为了识别较小的损伤，需要利用先进的信号处理方法，提取对损伤更加敏感而对噪声不敏感的特征参量。比如，采用盲信号分离技术、分数傅里叶变换或分形技术等。

(2)目前许多使用中晚期和新建的重大工程结构中已经安装了实时健康监测系统，根据待检测结构的特点和检测目标，选择几种有效的、可实施的损伤识别方法，建立能将各种方法的损伤识别结果融合起来的损伤识别模块并集成到健康监测系统中是使结构损伤识别方法在实际工程中发挥作用的重要途径。这样可以集各种方法的优点于一身，得出更加可靠的损伤识别结果。比如，发展融合结构局部响应和结构整体响应的损伤识别算法；或将基于模态域数据的方法和基于小波分析的方法相结合，先由基于模态域数据的方法将损伤定位到一个范围内，再由基于空间域响应奇异性检测的方法将损伤定位到更具体的部位。

(3)上面回顾的方法中，都假设振动的幅值很小，结构处于线性范围内，并且损伤也是线性建模；而实际结构本身通常是非线性的，比如土壤和混凝土材料都是非线性的，而且有研究表明：土壤的刚度是激励频率的函数，另外，大多数损伤都是非线性的，比如循环荷载作用下，疲劳裂纹的张开和闭合就是一种非线性行为，因此非线性结构的损伤识别问题的研究是为将结构损伤识别方法应用于实际工程中而努力的方向。因为数值仿真分析中模拟的情况越接近于实际工程结构的本质状态，提出的方法实用的可能性越大。

(4)基于模态域数据的方法对小损伤不敏感，而基于时间域数据的方法非常容易受外荷载的影响，因此基于小波分析的损伤识别方法越来越受到重视，具有很好的研究和应用前景。然而，小波分析方法的潜力还远没有得到充分挖掘。目前虽然已经发展了一套基于傅里叶分析的损伤识别方法体系，作为与傅立叶分析平行、但功能更强大的小波分析方法，基于小波分析的损伤识别方法体系还远没有建立，在这方面还有很多工作要做。

        类似其他的关键问题还有：