弧形闸门静动态特性有限元分析

0 引言

弧形闸门被作为水闸中最简单、经济、灵活的一种门型，得到了广泛的应用。然而在我国几十年的使用过程中，还是出现了不少的问题，通过对闸门的破坏事件^[1]统计可知：一方面是由于设计及结构布置的不合理，如按平面体系设计时不能准确反应闸门各构件间的相互联系以及非计算构件在闸门上的作用，使得某些关键部位安全富裕度不够、闸门两侧止水漏水引起的闸门自激振动，支臂刚度较差导致的支臂失稳破坏；传统的闸门大多是按平面结构体系方法进行设计，仅在主框架平面内进行计算，不能全面反映闸门的空间受力情况，会造成闸门强度和整体结构的不协调^[2]。

另一方面是由于闸门在启闭及局部开启运行中由于外部激励源的作用而产生振动，当激励源的频率与结构的固有频率接近时，结构会发生共振，造成闸门及周围建筑物的破坏。因此对已设计运行的弧形闸门进行静力及动力特性分析是很有必要的^[3]。

1 弧形闸门静力特性分析

1.1 有限元模型

弧形闸门主体结构主要由门叶、支臂和支铰三大部分组成。门叶主要由主、次横梁、主、次纵梁、肋板，上下底梁、边梁等构件组成。支臂用于支承主横梁或者主纵梁，主梁与支臂构成主框架，它们承受由面板和次梁传递来的自重和水压力等荷载，然后将力传递给支铰，最后通过支铰把力传递给闸墩。

本文研究的弧形闸门为露顶式，孔口宽6.84m，闸门高8.5m，弧门半径12.0m,，设计水头7.2m。闸门结构采用立式液压启闭机启闭,操作条件为全水头动水启闭。闸门结构为复杂的空间结构体系，门叶和支臂主要用shell单元模拟，支铰主要用和C3D8R和C3D6实体单元模拟。支臂与门叶连接处使用tie做约束处理。铰链处建立参考点，释放一个绕铰链轴线方向旋转自由度。有限元模型如图1所示，模型共有56734个单元，54263个节点。

图1 弧形闸门有限元模型

根据设计资料，弧形闸门的制作材料为 Q345B钢，材料的基本参数选取如下：弹性模量 E=2.06×10¹¹Pa，泊松比 μ=0.26，密度 ρ=7850kg/m³。静应力校核依据：根据《水利水电工程钢闸门设计规范》^[4]和《水利水电工程金属结构报废标准》^[5]规定，在役闸门进行强度验算时的最终修正系数k＝0.9025。闸门厚度分布在16-24mm之间，允许的局部承压应力值[σcd=220MPa]。考虑弧形闸门的结构特点，采用第四强度理论(即von Mises理论)进行校核。其强度为：[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]2≤[σ] (1)式中，σ1、σ2、σ3 为三个主应力。静变形依据：《水利水电工程钢闸门设计规范》^[5]规定露顶式工作闸门最大挠度应小于计算跨度的1/600。弧形闸门的跨度为6840mm，因而该闸门的最大变形不得超过11.4mm。

1.2约束和载荷

本次分析的工况：1)闭门挡水状态，吊耳处不受力，闸门底缘受到约束。2)开启瞬间状态，闸门底缘不受约束，吊耳处受力，绕闸门支铰旋转。

边界约束：坐标系定义，弧形闸门高度方向为Z轴，铰链旋转轴向为Y轴。工况一，在铰链处约束 UX、UY、UZ 三个方向的平动位移及绕 X 轴及 Z轴的转动位移；闸门两侧受侧向支撑，实际是单向约束，本文做近似假设，约束其侧向的位移，即方向的Y向平动自由度。面板底槛受到沿闸门切向的支撑，也属单向约束情况，本文约束其切向的位移，即 Z向的平动自由度。工况二，在铰链处，侧向支撑处约束同于工况一，在吊耳处设置参考点与吊耳的孔四周的节点做刚性连接，建立以此节点指向油缸铰支座方向为X₁轴的局部坐标系，约束该参考点的X₁向位移^[6]。

计算载荷：工况一：静力荷载为弧形闸门自重和静水压力；工况二：静力荷载为弧形闸门自重与静水压力。

1.3 静力计算结果及分析

1.3.1 闸门应力强度分析

弧形闸门所受重力通过施加Z方向的重力加速度来实现，按梯形分布荷载形式的静水压力则通过定义静水压力为零的坐标轴Z的值，以及闸门所受最大静水压力位置的坐标Z值。最大静水压力按水力学公式p=ρgh计算^[7]，其中水的密度ρ=103kg/m3，重力加速度g=9.8m/s2，h=7.2m。

图2为工况一闸门的应力云图，闸门中下部出现应力集中区，高于两侧的应力和上部的应力。最大应力值约为89.19Mpa位于支臂的下半臂处。由图3知工况二的应力云图，最大应力约为91.86Mpa，也是位于闸门支臂下半臂处，吊耳处也有应力集中的现象。

图2 工况一闸门应力云图（1/2模型）

图3 工况二闸门应力云图（1/2模型）

表1列出了两种工况下闸门各部件最大应力值，在支臂下半壁处存在较大应力。两种工况的整体的应力分布趋势相同，这说明支臂与纵隔板的下隔板在承担水压里方面起主要作用；其次是弧形面板，这种力的分许有利于闸门的启闭。弧形面板、纵隔板、主横梁、组成了牢固的网格结构，承担了来自弧形面板的水压力。闸门整体受力较均匀，最大应力值均小于许用应力值，闸门强度满足要求。

表1 闸门主要部件的最大应力值 Mpa

1.3.2 闸门位移刚度分析

由图4知工况一闸门最大位移约为3.7mm，位于闸门门叶的中下部，变形趋势符合闸门的受力的情况。图5显示工况二闸门的最大位移约为3.6mm，也位于位于闸门门叶的中下部，变形趋势和最大位移均与况一想类似，这与闸门的实际受力情况相符。由表2可知，闸门的各构件变形值均在规定许可范围内，闸门刚度满足规范要求。

图4 工况一位移云图（1/2模型）

图4 工况二位移云图（1/2模型）

表2 闸门各部件最大位移 mm

2.弧形闸门自振特性分析

2.1动力特性基本理论

结构动力学平衡方程：

Mδ+Cδ+Kδ={Pt} (2)

式中，M为结构质量矩阵；C为结构阻尼矩阵；K为结构刚度矩阵；δ为节点加速度矢量；δ为节点速度矢量；δ为节点位移矢量；{Pt}可以分为两部分^[8,9]，Pt1和{Pt2}。其中Pt1为闸门静止状态时作用在闸门上的脉动载荷，目前只能通过实验得到；{Pt2}为由于闸门振动而引起的附加扰动流场作用在闸门上的附加载荷，以附加质量项的方式体现。当Pt1=0时，闸门为自由振动状态，把附加项加入 式以后，就得到了流固耦合自由振动的方程：

M+?Mδ+Cδ+Kδ=0 (3)

附加质量模拟

附加质量是Westergaard^[10,11]在对水体-坝体基础上提出的一种考虑水体对结构的作用的一种简化计算方法。它将动水压力沿水深方向近似的按抛物线分布，根据实际动水压力在坝踵的弯矩与模拟的动水压力对坝踵的弯矩相等的条件，得到沿坝面高度的动水压力幅值为：

PS=78knH0h (4)

式中: kn为地震系数，H0为库水深度，h 为计算点的坝高。由于动水压力同惯性力相似，因此可以采用附加在坝面上的一定质量的水体来代替动水压力，于是得到 Westergaard附加质量公式：

M=78ρH0h (5)

由于闸门可以看成是一种特殊的可移动的坝体，因此本文根据式（5）编制了相应的命令，采用质量单元 Mass21 模拟附加质量的作用，施加到结构挡水面相应的节点上。

2.2计算边界条件及工况

模态分析边界条件为：弧形闸门支铰约束其 UX、UY、UZ 三个方向的平动位移及绕Y轴及Z

轴的转动位移，两侧由于有侧向支撑，因此约束其 UZ 方向的位移，其他部位则无约束。

此次计算分两个工况：1）无水，弧形闸门处于关闭状态时的动力特性计算；2）有水，通过施加附加质量考虑水流对结构耦合的影响。

2.3 闸门自振特性结果及分析

闸门结构无水时及有水时前5阶自振频率计算结果如表3、4 所列，从表中可知，不论是否考虑流固耦合影响， 闸门结构的自振频率均随着闸门开度的增加而增大。表明闸门在开启过程中，整体刚度发生变化，从而导致闸门振动频率发生变化，随着开度增加，振动频率增加。

表3 闸门干模态分析结果 HZ

表4 闸门湿模态分析结果 HZ

从表5的数据可以看出，在考虑流固耦合效应之后，引入附加质量对闸门的固有频率是有影响的。与无水情况下相比有水时闸门结构的自振频率均有所降低，并且对同一阶频率其影响程度随着开度的增大但对各阶频率的影响是不同，分析其原因，前者主要在于随着闸门开度增大，附加水体质量也随之减小的缘故，后者则与闸门结构的振型有关。

表5 附加水体质量对闸门自振特性的影响（f无水 –f有水）/ f无水

3 结论

（1）依据闭门挡水状态的闸门的静力学分析结果，各种工况下闸门结构均能满足强度、刚度设计要求。

（2） 从前述有水、无水情况下闸门自振特性计算结果来看，附加水体对闸门自振特性有影响且影响程度与闸门振型和闸门的开度有关，流固耦合效应不容忽视。分析结果可为同类型闸门的设计制造提供一定的参考。