结构可靠性理论与分析方法简介

1. 结构可靠性的基本概念与影响因素

1.1 基本概念

结构的可靠性是指结构在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。在实际应用中，为了对结构可靠性进行定量的分析，引入了结构可靠度的概念：结构的可靠度是指结构在规定条件下和规定时间内，完成规定功能（即结构不被破坏）的概率。

结构的可靠性分析是研究结构在各种因素作用下的安全性问题，其实质是计算结构完成规定功能的概率大小，它包括对现有结构的可靠性评估以及对新设计结构的可靠性分析。

1.2 影响因素

影响结构可靠性大小的因素主要可分为以下三个方面：

1）时间因素的影响

在结构可靠性的定义中，强调了结构在预定时期内完成规定功能的能力，实际上，这种能力是随着时间的变化而变化的。一般情况下，随着使用时间的延长，这种能力也就逐渐降低。任何工程结构都不可能一直无限期的正常使用与工作，因此，研究结构的可靠性必须是在预定的时期内进行的，如果脱离开具体的时间期限，谈论可靠性是无意义的。

2）使用条件的影响

结构的可靠性是与预定的使用条件密切相关的。这种使用条件主要是指作用在结构上的载荷效应以及结构抵抗载荷的能力。一般情况下，如果载荷的类型众多，数量较大，结构性能变异显著，那么结构在预定的使用时间内完成规定功能的能力就越低。由此可知，结构在不同的使用条件下，其可靠性程度也不相同。

3）规定功能的影响

结构可靠性定义中的规定功能是根据使用要求和生产水平以及技术标准（或失效标准）确定的。不同的规定功能，其结构的可靠性也是不同的。

总得来说，结构可靠性是结构作用及其效应与结构抗力的纽带，是反映结构可靠性、安全性、耐久性的一个综合指标。进行结构可靠性分析的目的，就是要将结构可靠性或失效可能的大小，用概率的方法定量地表示出来，以保证结构具有足够的安全水平。概率统计认为，只要有随机变量（不确定量）的存在，结构就总有失效的可能性，绝对安全的结构是没有的。对现有结构进行可靠性分析，不仅对现役结构的使用情况提供必要的数据资料，而且为新结构设计提供诸如目标可靠度的确定等参考资料。例如，经过可靠性分析，计算得到某潜艇结构在服役第一年内的结构可靠度为99.98%，则说明该潜艇在服役第一年内出航执行任务时，有99.98%的可能性不会发生结构破坏，其破坏的可能性为0.02%。由此相关技术人员就可以决定此潜艇是否可以出航，出航的危险性有多大，并且通过对一系列在役潜艇结构可靠度大小的研究，也可以确定新设计潜艇的目标可靠度的大小。

2. 结构可靠性设计原则

2.1 结构可靠性设计

设计是一个做出决策的过程，其基本目的是获取一种能满意地执行它的任务的工作系统。在进行结构可靠性分析时，有两大类常用的方法，第一种方法是传统的定值设计法，它假定各设计变量为确定的量，依据一定的安全性系数进行结构的设计；第二种方法是可靠性设计方法，又称概率设计，这种设计方法认为，作用于结构上的真实外载荷及结构的真实承载能力，都是概率意义上的量，设计时不可能精确地确定它们，它们服从一定的概率分布。以此为出发点进行结构设计，能够与客观实际更好地符合，它能够根据结构的可靠性要求，把结构失效控制在一个可接受的范围。对现有结构，可以通过可靠性分析来确定其失效概率。

随着科学技术的发展，与工程结构日趋复杂，工作环境愈加严酷。为了使工程结构达到较高的可靠性水平，并保证其使用中的安全性，现代的结构设计逐渐从第一种方法向第二种方法过渡。目前，可靠性设计方法基本代替了传统的安全系数设计方法。

2.2 极限状态设计原则

极限状态设计原则是最常用也最为重要的一种结构可靠性设计原则，属于概率设计原则。

在极限状态设计中应考虑结构的各种极限状态，极限状态的定义为：把整个结构或部分结构的性能从期望状态（可靠）与不期望状态（失效）分隔开来的一种状态。对每种极限状态的基本变量应分别加以确认，这些基本变量应该能够描述下列因素：环境影响、材料性能、几何参数、载荷状态等。对于每种极限状态，应当建立相应的分析模型，包括描述结构性能的力学模型以及描述环境对材料性能影响的物理或化学模型。

3. 结构可靠性的分析方法

根据随机变量和功能函数的特殊性及复杂性，目前可以把结构可靠性问题分为两大类：一类是显性功能函数可靠性问题，一类是隐性功能函数下的可靠性问题。具体的分类如图1所示。

图1  结构可靠性方法分类图

2)       二次二阶矩方法

结构可靠度的二次二阶矩方法及二阶可靠性方法（SORM），它比一阶方法具有更高的精度，其基本思想是：考虑验算点处功能函数曲面曲率的变化，在该点进行二阶泰勒展开，构造近似功能函数，然后再通过计算可靠性指标来计算响应的失效概率。关于二次二阶矩法存在两种基本认识：

（1）认为二次二阶矩法是用二次功能函数来逼近复杂功能函数。它将可靠度分析分为两个步骤：首先构造二次功能函数，然后计算二次功能函数的失效概率。

（2）认为二次二阶矩法是对多维积分计算式的一种渐进近似积分，即拉普拉斯渐进积分。这种“渐进性”表现在：当积分计算式的某个参数朝一定趋势发展时，近似计算公式将逼近精确解。

Fiessler和Breitung首先提出了SORM方法，使得可靠性分析进入了新的高度，之后又有许多学者在此基础上作了许多改进，使其适用于更广泛意义的可靠度计算文图。有些学者为了减少二阶二次矩方法的计算量，应用拉普拉斯渐近法来研究结构的可靠度问题。当标准正态空间内结构功能函数在验算点附近的非线性程度较高时，渐近法能以较高的精度逼近精确结果，由于拉普拉斯渐近法用到了非线性功能函数的二阶偏导数，因此将这种方法视为一种二次二阶矩方法。构件失效概率与可靠度的计算可以归结为一个复杂的高维积分问题，而拉普拉斯渐近法能够把这种积分问题化为一个相对简单的数值计算问题。

3)       二次四阶矩方法

一次二阶矩方法和二次二阶矩方法都需要已知基本变量的概率分布，都是以正确的分布概型和准确的统计参数为前提的。基本随机变量的样本容量、统计推断方法，如参数估计和假设检验的方法，都会影响基本随机变量的分布概型和统计参数的确定，进而影响到结构可靠度的计算结果。

累积分布函数是随机变量统计特性的完整描述，数字特征如各阶矩也能描述随机变量某些方面的重要特征。因此，在结构可靠度分析时，对于基本随机变量，可以不考虑其实际概率分布，只利用从基本资料统计分析得到的各阶矩。这种方法可称为结构可靠度的矩法。

在可靠度矩法中，先要用随机本随机变量的各阶矩得出功能函数的各阶矩，再通过最大熵原理确定功能函数的概率密度函数。对于任意功能函数，目前较好的办法是将其展开成Taylor级数并取二次项，用基本变量的前四阶矩来估计功能函数的前四阶矩。以功能函数前四阶矩为基础，通过Pearson系统还可以获得功能函数更高阶的矩，但所用基本资料显然仍是基本变量的前四阶矩。

4)       响应面方法

对于复杂结构而言，常难以写出功能函数的显式，具有隐式极限状态方程的结构，传统的一次二阶矩法难以实施，而直接的数值模拟工作量又太大，在这种情况下响应面（Response Surface）法被广泛地推荐使用。响应面方法的基本思想是通过一系列确定性实验，用多项式函数来近似隐式极限状态函数。通过合理地选取试验点和迭代策略，来保证多项式函数能够在失效概率上收敛于真实的隐式极限状态函数的失效概率。从本质上讲，响应面法是一项统计学的综合实验技术，用于处理若干个变量对一个体系或结构的作用问题，也就是体系或结构的输入（变量值）与输出（响应）的转换关系问题。己有的工作表明，如果响应面函数能够很好的近似实际的隐式极限状态方程，它将可以得到精度相当高的失效概率估计值。为了高响应面法的计算精度，必须考虑两方面的因素：响应面函数的确定和试验点的确定。最常用的响应面函数是含待定常数的多项式，通过设计试验点采用采用回归分析或拟合的方法来确定多项式中的待定常数。通常多项式次数的提高可以得到更高精度的计算结果，但这是以付出更多的计算工作量为代价的，考虑及工作量以及数学概念方面的因素，一般采用二次多项式作为响应面函数的形式。

多项式响应面法采用多项式对样本点进行回归拟合，从而得到结构响应与输入变量之间的近似解析表达。但当结构分析面临大量非线性随机变量，且随机变量之间具有一定相关性时，多项式响应面方法的计算量和精度都会受到很大影响。此外，该方法中对真实曲面的拟合是一种局部逼进，当无法知道设计点位置时，也很难构造合适的响应面。为此，多重响应面法和改进的序列响应面法陆续被提及和研究。二次多项式与真实曲面的逼近精度也是后续研究的重点和热点。

在结构可靠性分析中，如果找到了某种关系来代替随机变量和响应之间的函数关系，就可以直接用一阶或二阶的办法，或者调用该函数用蒙特卡洛方法计算结构可靠度。因此响应面方法可以大大提高可靠性分析的效率，具有很大的工程价值。

5)       随机有限元方法

随机结构的数值分析始于70年代初期，但真正的随机有限元方法（SFEM）则建立于70年代末到80年代初，并逐步得到发展和完善，SFEM可有效地处理结构分析中所涉及的有关参量的随机性。通过随机结构的离散，借助常规的确定性FEM，利用一些能考虑随机性的合理算法，可较准确地确定结构的随机力学特性，进而较准确、合理地估计结构的可靠性.与确定性FEM相比，SFEM在物理建模上更符合客观实际，也更合理.尤其是当有关参数的统计特性可知时,SFEM可提供较精确的分析结果。

与常规的确定性FEM一样，SFEM中的首要问题是随机结构的离散化。一般，随机结构的离散既要考虑结构分析的要求、结构及载荷的特征（同确定性FEM），又要考虑随机场在空间的随机波动。由于随机场的离散形式对SFEM的计算效率和精度有很大影响，因此，这是随机有限元数值方法中人们所关注的关键问题之一。已提出多种不同的处理方法，常用的有：点离散化方法（包括中点法、结点法、积分点法等）、形函数插值法、空间局部平均法、最优线性估计法（随机插值法）和级数展开法（包括基本变量展开法）、Fourier型正交级数展开法、Karhunen-Lueve级数展开的谱分解法和齐次混沌展开法等。

在SFEM和可靠性分析中，一项重要的工作是计算结构响应对随机参量的梯度。一般亦可用Taylor展开法、摄动法或线性偏导法等计算。尤其是摄动法中易于考虑非线性，被广泛采用。非线性SFEM已有很多研究，并取得了较大进展。但要达到实用化、通用化还有很多问题有待研究。应该指出，非线性问题的研究具有重要的理论意义和实用价值。在随机结构分析中存在大量非线性现象，有些非线性因素是不可忽略的。而且，绝大多数结构在破坏前是处于非线性状态。

6)       时变可靠性分析方法

目前结构可靠度理论在时不变可靠度的计算方法上取得了很大进展，但是在时变可靠度的计算方法方面还远未成熟，目前结构时变可靠性分析的四种计算方法包括：时间综合法、时间离散法、时间离散-综合法和外穿率法。

(1)     时间综合法

时间总和法是取整个结构的服役期或整个评估基准为一个参考时间段，在整个服役期内或评估基准期内考虑结构抗力和载荷的变化。

在时间综合法中，结构的整个服役期看做一个整体，所有随机变量的统计参数都是以整个服役期来考虑。这样，载荷取整个服役期的载荷分布率最大值，抗力取整个服役期抗力概率分布的最小值。

(2)     时间离散法

用时间离散法分析结构时变可靠性，通常将结构的整个服役期被分为若干段。通过对时间的离散，可以得到具体时间段的抗力及载荷，在哥哥时间段载荷、抗力分析的基础上可以得到评估期的离散后的载荷和抗力。这样，将时变可靠度问题转化为传统的时不变可靠度问题。

(3)     时间离散-综合法

时间离散综合法是时间离散法和时间综合法思想的结合，是由贡金鑫和赵国藩提出的一种实用的时变可靠度分析方法。利用功能函数，即将结构的时变可靠度问题转化为传统的时不变可靠度问题，利用任何时不变可靠度方法（如FROM）进行求解。这种方法的实质是将载荷进行实时间综合，而将抗力进行时间离散。

(4)     外穿率法（Out-crossing）

外穿率法又称为首次超越概率法，其依据是首次超越破坏准则，即假设结构在其时变响应值首次超越临界值或安全界限时，结构就会发生破坏或失效。采用首次超越破坏准则，结构的累积失效概率等价于结构响应首次超越临界值。该方法计算可靠度的关键就在于外穿率的计算。然而这种方法也存在一定的缺陷，对于实际工程问题来说，并不是所有的外穿率渐近时间都可以得到其准确积分的。Schall、Engelung、Rackwitz等学者也对上穿率方法研究时变结构可靠性问题进行了探讨，得到的结论为可靠度由极限状态函数这一随机过程穿出失效面的时间分布决定，基于外穿次数服从泊松分布可以估算得到其失效概率；Hagen等人基于并联系统理进一步推导得到外穿率计算模型；Li和Der Kiureghian也对上述理论进行了完善；Andrieu等人在应用外穿率法计算时变可靠性的基础上进行了完善，首次提出PHI2方法来计算工程结构的时变可靠度。

4. 小结

综上，结构可靠性分析方法的研究进展和发展趋势可总结如图2所示。这里将结构可靠性的分析方法按照时间变异性分为时不变可靠性方法和时变可靠性方法两类。

图2  结构可靠性方法研究进展图

总而言之，近年来结构可靠性分析方法取得了很大的发展和进步。结构可靠性分析方法研究正朝着高精度、高效率、方法更加多元化的方向发展。从一次二阶矩方法逐渐向二次二阶矩以及高次高阶的方向发展。另外，考虑到无法确定随机变量分布的情况，还衍生发展了蒙特卡洛仿真方法。针对工程实际中存在可靠性水平会随着时间降低的问题，时变可靠性理论也得到了一定发展。其应用范围，由最初的建筑结构，主要为钢筋混凝土结构，逐渐拓宽到其他领域，包括各种车辆、海洋平台、舰船结构等等。时变可靠性方法最核心的外穿率计算方法也朝着高精度、高效率逐渐发展。

虽然当前结构可靠性分析的高度发展已经充分考虑了各结构参量的随机性，包括几何形状及尺寸、材料性能、边界条件、工作载荷等，也有学者对其时变性进行了研究，但目前结构可靠性研究当中依然存在一些问题与不足，如对其在不同环境/载荷影响下结构参量随时间变化的考虑不够全面；由于一些局限性，也没有充分将时变性纳入分析过程；虽然已经发展出了外穿率等计算时变可靠度的方法，但对于该方法的研究更多的是侧重数学理论上的推导，却很少将其应用到实际工程结构中，没有很好地与实际相结合。这些问题依然有待于相关学者们进行深入的理论与应用研究，进一步完善结构可靠性的理论体系，扩展结构可靠性研究的实际应用领域。

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