地铁隧道中长期热沉积效应研究

因列车运行形成的活塞风效应会由风亭引入大量的外界新风，属周期性变化的第三类边界条件；列车本身持续发热，其中大部分由车站或隧道的通风空调系统带走，小部分热量沉积进入隧道壁外的岩土层。

两种因素形成的对岩土温度场的扰动规律不同，为便于更深入了解两种扰动的特点，本次研究将两种因素进行解耦分析。

非稳态导热过程的三类边界条件：

第一类边界条件：已知任何时刻物体边界面上的温度值 t w ；

第二类边界条件：已知任何时刻物体边界面上的热流密度值 q w ；

第三类边界条件：已知边界周围流体温度 t f 及其与边界面之间的表面传热系数 h。

振幅随着距隧道壁面距离 x 的增大呈自然指数的衰减，衰减程度与隧道壁面结构材料以及土壤的导温系数 a 有关，导温系数越小则对温度波幅的阻尼作用越大。

分别以北京、上海、广州、成都、西安的气象参数计算年温度波幅及夏季典型日温度波幅影响深度。气象参数取自《中国建筑热环境分析专用气象数据集》，其中各城市日波动均按7月22日典型日选取。

第一类边界条件：

已知隧道内壁表面温度 t w 及地层初始温度 to

第二类边界条件：

已知隧道内热沉积的恒定热流密度 q w

第三类边界条件：

已知隧道内空气温度 t f 及其与隧道壁之间的表面传热系数 h w

第一类边界条件（恒定隧道壁温）显然不符合地铁工程实际情况。因为在隧道施工过程中对地层初始温度场的扰动就已开始，在建成通车后的一段时间内，隧道壁面温度是持续上升的。

也不能按第二类边界条件（恒定热流通量）计算中长期的热沉积，否则会得出与事实不符的结论。

按《Handbook》建议的冬季晚高峰小时值取为10 W/m 2 ，试算地铁开通若干年后隧道壁面过余温度值（即温升） θ w 及隧道空气过余温度 θ f ，计算结果见下表：

可见，如果按第二类边界条件计算，即便热流密度取上述建议值中的最低值，运行1年后隧道内温升即达64.45℃，若初始温度按15℃计算，则隧道内空气温度将近80℃，2年以后则将超过100℃，这显然与工程实际不符。因此，在考察中长期热沉积效应时不能取用上述建议的热流密度值按第二类边界条件计算。

事实上，隧道壁面热流密度并非一恒定值，而是呈锯齿状的热流脉冲，列车经过时出现短时的峰值，列车通过后又迅速回落。《Handbook》中给出的各峰值与国内学者的实测结果可较好地相互印证。

按第三类边界条件计算。如前所述，为更清楚地展示两种诱因引起的热沉积效应的不同规律，本次研究将两种因素解耦，此处不考虑室外气温的周期性波动，假定隧道内空气温度恒定为35℃，计算中长期的地层内的温升情况。先暂按隧道壁为均质物体计算，热物性按钢筋混凝土参数取用，初步设计结果如下：

因为热沉积效应的“原动力”是隧道内空气与隧道壁面的温差? ? − ? ? = ∆?，随着时间的推移，隧道壁面温度 t w 逐渐升高，热量沉入隧道壁中的“动力” Δt 必然逐渐减小最后趋于一个稳定值。由前图可见，隧道壁内表面温度大约在半年以后就基本趋于稳定。当然，说“稳定”的前提是第三类边界条件，即隧道内空气温度为定值。而隧道内空气事实上也按简谐波规律波动，故完全可以判断实际工程中的热沉积强度会比以上计算的结果弱许多。换言之，以上计算是将极端最不利情形作为常年稳定的边界条件进行的。

最重要的认识：

中长期热沉积效应不能取列车通过时的峰值按（实测值）按第二类边界条件计算；

隧道壁面温度不可能是持续升高的，一段时间后趋于稳定。

如前所述，若无其它热源，仅空气温度作周期性变化，热扰动也将以简谐波的形式向地层深处传播，简谐波的中值即为当地常年平均温度。波幅以的速度衰减。

而当隧道内有一稳定热源时，热扰动会随着时间的推移不断向地层深处传播。

两种因素耦合时的情况如下图所示：简谐波的波幅随距离（深度）而衰减；简谐波的 中值将随时间的推移逐渐向上抬升，中值抬升的幅度取决于列车发热量。系统能力一定（30对/h）则抬升的上限就可确定。

上海理工大学王丽慧搭建1：20模型实验台，测试17个周期（17年）实测数据如下图：

模型实验实测数据完美地验证了上述理计算的规律及趋势。

前面只为揭示在热沉积效应下隧道周围地层温升的一般性规律，将隧道壁按均质物体统一取钢筋混凝土的热物性参数计算。

现按各种工法下隧道壁的实际厚度，按多层平壁模型，计算不同含水率下各类岩性地层中热沉积效应的规律，以揭示地下水对地层温度场的影响。

分别取黏性土、中粗砾砂、全风化软质岩在最高含水率和最低含水率下的热物性，按盾构隧道、矿山法隧道和明挖隧道（车站）的典型壁厚计算。

小 结

分析以上各表，可得出以下几个重要结论：

1. 其余条件均相同时，地层含水量高时，隧道壁内表面温度低于相同岩性贫水地层。例如，车站隧道-砂层的富水-贫水对比表中，0m/1年单元格数据为-0.44℃，即车站若埋置于富水砂层中，开通运营1年后车站隧道壁面温度比贫水砂层低约0.44℃。矿山法及盾构隧道的情形相同，只是由于盾构隧道管片最薄，仅0.3m，差值已非常小而略去。

2. 其余条件均相同时，在距隧道壁一定深度以外，地层含水量高时岩土温度高于相同岩性的贫水地层，即前面各对比表中所有红色粗线圈出的数据所对应的时间-空间点。

3. 其余条件均相同时，地层含水量高时，温度扰动传播的距离大于相同岩性的贫水地层。例如，车站隧道两个表格显示，开通1年以后温度扰动在富水地层中传播至距隧道壁面约25m处（20m处温度15.03℃，30m处为岩土初始温度）；而在贫水地层中温度扰动消失于约17.5m处（15m处温度15.05℃，20m处为岩土初始温度）。将前三点结论夸张示意如下：

4．第1条说明岩土含水量高会使一维导热过程高侧（隧道壁面）的温度降低；第2条说明含水量高会使低侧的温度升高；第3条说明含水量高会使热扰动传播（沉积）深度加大。结合前述3条可得出结论：含水量高会使隧道外岩土层中沿导热方向的温度梯度绝对值减小，亦即温度对距离变化的斜率变小。这也就是前面各图中贫水地层的温度分布图显得“粗胖”，富水地层的图线显得“苗条”的原因。结合导温系数a “物体内各部分温度趋向均匀的能力”的定义便不难理解，使温度分布斜率变小的根本原因在于含水量的增加使得岩土的导温系数a变大，岩土内各处的温度分布更趋于均匀。选取各种隧道/岩土情况下相同时间-空间点（以1年期和隧道壁面以外5m处为例）的富水图线和贫水图线置于同一张图上比较则更能说明这一点，见以下6图。此6图显示，隧道壁外一定深度以后，贫水图线不论对距离还是对时间的梯度都大于富水图线，说明贫水地层对热量传播的阻尼大。

5. 各类地层中，大致呈现这样的规律：越软弱的地层（例如黏性土）含水率可能的变化幅度越大，因而岩土热物性（尤其是导温系数a）可能的变化幅度也越大，故温度场分布对软弱地层岩土含水率的化也越敏感；越硬的地层（例如全风化或强风化岩层）含水率以及岩层热物性的变化幅度越小，因而温度场分布对含水率越不敏感。由前述三个富水-贫水比较表中的峰值可见，在黏性土地层中，富水与贫水的最大温度差值达5.18℃，砂层中次之，为2.48℃，全风化岩层中富水与贫水差值的最大值仅为1.80℃。前面6图中两条曲线的距离也反应了这一规律。

6. 温度扰动在各时间-空间点上均有峰值，且随着时间的推移，峰值不断向深度方向推进。峰值通过以后温度便趋于稳定。岩土含水量对峰值的推进速度和峰值的绝对值影响显著：含水量大的地层导温系数大，故峰值推进速度快，但峰值的绝对值则明显降低。

对某一个深度断面而言，“洪峰”到来之前温度对时间的梯度较小，即温升速度不大，“洪峰”通过的过程中温度对时间的梯度很大，“洪峰过境”以后则又回落并趋于稳定；而在不同时间节点上，“洪峰”推进的“掌子面”是在不断向前移动的。

对某一个时间节点而言，越靠近隧道壁内表面温度对距离的梯度越大，越向无穷远处梯度越小，即“洪峰”的强度随传播距离衰减，这是因为热流的源头和动力都来自隧道内侧，热量在向深度方向传播的过程中被沿途逐步“截流”用以提高沿途岩土的温度。

随着时间的推移，参与“截流”的岩土体积越来越大，温升速度越来越慢。

7. 对工程设计而言，更多关注的是隧道壁内表面温度对时间的变化规律，亦即在 x ＝0处的??/??。以??/?? ≤ 0.5 ℃/年作为温度趋于稳定的判据，将以上各温度对时间变化梯度表中 x ＝0处的??/??首次出现小于等于0.5℃/年的时间点整理如下：

显然，含水率低则更快趋于稳定，含水率高则更慢趋于稳定。但不论快或慢，壁面温度都不是持续升高的（以第三类边界条件下隧道内空气温度为上限），而是最多在开通1～2年内都会趋于稳定。

8. 如前所述，在第三类边界条件下，传热过程的“原动力”是空气与壁面之间的温差，即 ? ? − ? ? = ∆?。因为在富水地层条件下，隧道壁内表面温度低于贫水条件下的值，而设定隧道内空气温度为恒定值，故富水地层条件下的∆?大于贫水地层条件，根据牛顿传热定律，富水条件下沉积进入地层的热流通量大于贫水条件。根据能量守恒原理，沉积进入地层的热量越大则意味着留给车站通风空调系统负担的热负荷越小。对应于等效电路，无穷远处电位（年均温度15℃）为一定值，因为含水量的增加使得岩土的等效电阻变小，自由端（隧道壁面）的电势有所降低，电流反而有所增加。

前述讨论均未考虑地下水流动的影响。而事实上，各类地层中地下水流动性差异极大。

地下水的雷诺数Re小于1—10 之间某一数值的层流运动服从达西定律：

松散岩土渗透系数参考值

相关文献中地下水渗流对土壤温度场影响的计算结果

相关文献中地下水渗流对土壤吸热量影响的计算结果

相关文献中地下水对地源热泵地埋管出水温度影响的实验结果

地下水季节变化明显，受降水影响大，水位西北高东南低成都平原区地下水具有明显的季节变化特征，潜水位一般从4、5月开始上升至8月下旬，最高峰出现在7～8月。最低在1～3月、12月中交替出现，动态曲线上峰谷起伏，动态变化明显。地下水埋深：枯水期2～4m，洪季1～3m，年变幅1～3m。

成都市雨量充沛（多年平均降雨量947mm，年降雨日达140天），构成了地下水的主要补给源。区内地下水还接受NW方向的侧向径流补给，地下水流向为NW流向SE。

－－摘自成都3号线《岩土工程勘察报告》

本报告段从北往南在地铁受影响深度范围内主要揭露了3层地下水，第一层为上层滞水，仅部分地段揭露，第二层为潜水，第三层为潜水～承压水。

第一层：上层滞水，含水层为细中砂④4层，静止水位埋深10.40～13.8m，绝对标高28.60～35.44m。

（方案一、二所涉及的菖蒲河和前门盖板河，由于现有资料的局限性，其对地下水的影响，需要在后期初勘和详勘中进一步调查）。

第二层：潜水，含水层为粉土⑥2层、卵石⑤9层，静止水位埋深17.80～19.56m，绝对标高24.50～28.04m。主要接受侧向径流及越流补给，以侧向径流和向下越流的方式排泄，该层水与上层滞水有一定的水力联系。

第三层水：潜水～承压水，主要含水层为粉细砂⑧4层、卵石⑧9层，静止水位埋深23.5～24.92m，绝对标高18.9～21.94m。主要接受侧向径流及越流补给，以侧向径流和向下越流的方式排泄。

－－摘自北京8号线《岩土工程勘察报告》

实验台原理图

测试结果

本次研究与其它文献不同之处在于：

本次研究通过地层中温度对深度的变化梯度??/?? （固定时间点）和温度对时间的变化梯度??/?? （固定空间点），揭示了地铁隧道内热源对周围地层热扰动推进速度和强度趋于衰减，任一空间点上温升速度存在峰值，峰值过后温度趋于稳定的规律。

本次研究提出，因热扰动会持续向深处推进，故不宜采用“热套厚度”的概念。事实上，“热套厚度”的外边界不可能是绝热面，因为无穷远处的土层温度仍是初始温度，而“热套”内土层温度高于初始温度，热力学第二定律决定了有温差就必定会出现热流，只是因为温差越来越小，热流密度越向纵深处也衰减得越小。

本次研究提出，因对某段隧道而言，列车散热量不是持续值，而是脉冲式的壁面热流，故进行中长期计算时，不应将列车散热量的峰值作为恒定值按第二类边界条件计算。

查新结论

2015年9月上旬，人民网、中国青年报、新京报、凤凰资讯、网易财经、搜狐财经等主流媒体均以《北京市地下水位16年来首次出现回升》为题报道：北京地下水位自1999年以来首次回升。

自1999年起北京市多年持续干旱，至2014年多年平均降雨量仅479毫米。另一方面，随着城市快速发展，北京市人口骤增，2014年常住人口达到2100余万人，是1999年的近两倍，用水压力随之增加。由于自1999年起连续自然降水不足，多年来不得不超采地下水。1988—2009 年的22 年中有16年处于超采状态。特别是1999—2007年连续9年均处于超采状态，年均超采量为9.55亿立方米，只有2008 年由于降水量属于平水偏丰年份，地下水略处于正均衡。1999 年以来地下水开采量连续远大于补给量，是造成地下水持续快速下降的主要原因。1980年北京市地下水埋深为6.7米，1998年降至11.88 米，18年间累计降幅5.18米，年均降幅0.29米；到2014年降至近26米，连续15年累计降幅14.12米，平均每年下降近1米，最快的一年下降1.6米。

北京市平原地区1986—2009年地下水补给量与地下水埋深变化

北京市地下水资源量、开采量、超采量对比

2014年与2013年及1980年全市平原区地下水逐月埋深比较图

含水率对地层的热物理参数影响极大。同一类岩土含水率越低时a值（导温系数）及s值（蓄热系数）也越低，反之则越大，高限值与低限值之间相差可达2～5倍。

结合以上情况，基本可以初步判断，北京地铁1、2号线隧道温升的主要原因是近20年来地下水位的下降而引起的水文地质条件的变化，而并非是因原设计中未设轨道排风系统引起的。